Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．
解答：解：設落在陰影部分的概率為P
如圖所示建立直角坐標系，則拋物線方程為：y=x²：
S_矩形=2，S_陰影=∫_-1¹x²dx=
∴
故答案為：
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應用在幾何上的應用（求封閉圖形的面積）．