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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分線，則
AB
•
DC
的值為
-
22
3
-
22
3
．
分析：將向量
AD
，
BC
，用基向量
AB
，
AC
表示出來，再進行數量積運算，求
AB
•
DC
的值．
解答：解：∵AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分線
由角平分線的性質可知，
AB
AC
=
BD
DC
=
3
6
=
1
2

由余弦定理可得，cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
9+36-49
2×3×6
=-
1
9

由向量的數量積可得，
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=3×6×(-
1
9
)=-2
∵
DC
=
2
3
BC
=
2
3
(
AC
-
AB
)
∴
AB
•
DC
=
2
3
AB
•(
AC
-
AB
)=
2
3
(
AC
•
AB
-
AB
2)=
2
3
(-2-9)=-
22
3

故答案為：-
22
3
點評：本題主要考查余弦定理和向量數量積的應用．向量和三角函數的綜合題是高考熱點，要給予重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習冊答案
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