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醫學上研究傳染病傳播中病毒的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗.經檢測,病毒細胞的個數y與天數n的函數關系式為y=2n-1(n∈N*).已知該病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.

(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物(精確到天)?

(2)第二次最遲在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命(精確到天)?已知lg2=0.301 0.

解析:(1)由題意,病毒細胞關于時間n的函數為y=2n-1,則病毒細胞2n-1≤108.兩邊取以10為底的對數得:(n-1)lg2≤8,故n≤27.5,即第一次最遲應在第27天注射該種藥物.

    (2)由題意,注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為226×2%,再經過x天后,小白鼠體內的病毒細胞為226×2%×2x.

    由題意226×2%×2x≤108,兩邊取對數得:26·lg2+lg2-2+xlg2≤8得x≤6.2,即再經過6天必須注射該藥物,即第二次最遲應第33天注射該藥物.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的總數與天數的關系記錄如下表.
 天數t 1 2 3 4 5 6 7
病毒細胞總數N 1 3 9 27 81 243 729
已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的97%.
(1)根據表格提供的數據,寫出N關于t的函數解析式.
(2)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?
(3)按(1)中的結論,第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天,參考數據:lg3=0.3010.)

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科目:高中數學 來源: 題型:

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.

(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)

(2)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

  已知:lg2=0.3010.

天數t

病毒細胞總數N

1

2

3

4

5

6

7

1

2

4

8

16

32

64

 
 


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科目:高中數學 來源: 題型:

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的98%.

天數t

病毒細胞總數N

1

1

2

2

3

4

4

8

5

16

6

32

7

64

(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?(精確到天)

(2)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)

(已知:lg2=0.301 0)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省莆田八中高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗,經檢測,病毒細胞的總數與天數的關系記錄如下表.
 天數t1234567
病毒細胞總數N1392781243729
已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死其體內該病毒細胞的97%.
(1)根據表格提供的數據,寫出N關于t的函數解析式.
(2)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應在何時注射該種藥物?
(3)按(1)中的結論,第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天,參考數據:lg3=0.3010.)

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