Question

拋物線y=x²-x與x軸圍成的圖形的面積為（　�。�

Answer 1

分析：拋物線y=x²-x與x軸圍成的圖形在x軸下方，所以其面積應為（-x²+x）在區間[0，1]上的積分．

解答：解：由定積分定義知，拋物線y=x²-x與x軸圍成的圖形的面積為s

=∫

1 0

(-x2+x)dx，
因為(-

1

3

x3)′=-x2，(

1

2

x2)′=x2，
所以s

=∫

1 0

(-x2+x)dx=-

1

3

x3|

1 0

-

1

2

x2|

1 0

=-

1

3

+

1

2

=

1

6

．
故選C．

點評：本題考查了定積分求法，具體考查的是曲邊三角形在x軸下方的面積問題，該類型的面積求法是先把被積函數取負值，再求積分．