Question

函數f（x）是這樣定義式的：對于任意的整數m，當實數m滿足不等式|x-m|＜

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2

時，f（x）=m
（1）試就m=0，寫出f（x）的解析式．
（2）求f（x）的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，3]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）把m=0代入，即可求出f（x）的解析式．
（2）先解不等式求出定義域D，再對m分情況討論求出對應的x∈D∩[0，3]上的解析式，即可畫出對應的圖象．

解答：解：（1）因為m=0，所以f（x）=0，又因為|x-0|＜

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?-

1

2

＜x＜

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2

．
f（x）=0  （-

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2

＜x＜

1

2

）．
（2）因為|x-m|＜

1

2

?-

1

2

+m＜x＜m+

1

2

．
所以當m=0時，f（x）=0，x∈D∩[0，3]=[0，

1

2

）．
當m=1時，f（x）=1．x∈D∩[0，3]=（

1

2

，

3

2

）．
當m=2時，f（x）=2．x∈D∩[0，3]=（

3

2

，

5

2

）．
當m=3時，f（x）=3．x∈D∩[0，3]=（

5

2

，3]．
故對應圖象為．

點評：在畫函數圖象時，一定要注意一個自變量只能對應一個函數值，所以實點，空點一定要能清楚．