Question

已知函數(shù)f（x）=x²-3x-10的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂（x₁＜x₂），設(shè)A={x|x≤x₁，或x≥x₂}，B={x|2m-1＜x＜3m+2}，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：線求得 A={x|x≤-2，或x≥5}，要使A∩B=∅，必有

2m-1≥-2 3m+2≤5

，或者 3m+2＜2m-1，由此解得m的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-3x-10=（x-5）（x+2），函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為-2、5，故 A={x|x≤-2，或x≥5}．
要使A∩B=∅，若B≠∅，則必有

2m-1≥-2 3m+2≤5

；若B=∅，則有 3m+2＜2m-1．
解得-

1

2

≤m≤1，或 m＜-3．
故m的范圍為 {m|-

1

2

≤m≤1，或m＜-3}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想，屬于中檔題．