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(本題滿分12分)設橢圓,其相應焦點的準線方程為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點、,
的最小值.
(1)橢圓的方程為
(2)當時,取得最小值
解:⑴由題意得: ,橢圓的方程為
(2)設直線的傾斜角為,由(1)知是橢圓的左焦點,離心率,
橢圓的左準線,作,軸交于點H(如圖) ,
點A在橢圓上,
 , 同理 ,
。

由于所以,

時,取得最小值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點從左到右的順序為A、B、C、D,設
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求的最值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓a>b>0)的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,在直線x=2上的點P(2, )滿足|PF2|=|F1F2|,直線ly=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C存在點Q,滿足O為坐標原點),求實數l的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓的離心率是,求橢圓兩準線間的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓的離心率為,過的直線與原點的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,直線與橢圓交于不同兩點C,D,試問:對任意的,是否都存在實數,使得以線段CD為直徑的圓過點E?證明你的結論

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的兩個頂點為(3,0),(0,-4),則其標準方程為(   )
(A)   (B)     (C)      (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的長軸為為短軸一端點,若,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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