Question

在△ABC中，C=60°，c=2

3

，a=2，解三角形．

Answer 1

分析：比較a與c的值發現a小于c，根據大邊對大角可得出A小于C，由C的度數得到A只有一解，進而由sinC，a，c的值，利用正弦定理求出sinA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，再利用三角形的內角和定理，由A和C的度數求出B的度數為90°，可得此三角形為直角三角形，由a及c的值，利用勾股定理求出b的值，綜上，得到A和B的度數，以及b的值．

解答：解：∵c=2

3

，a=2，∴a＜c，
∴此三角形恰一解，且A＜C，
∵C=60°，c=2

3

，a=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

asinC

c

=

2× 3 2

2 3

=

1

2

，
∴A=30°，或A=150°（因A＜C舍去），
則B=180°-（A+C）=90°，
∴在Rt△ABC中，根據勾股定理得：b=

a2+c2

=4，
則此三角形中，A=30°，B=90°，b=4．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關系，特殊角的三角函數值，以及勾股定理，解三角形即由已知的邊或角，求出未知的邊或角，解答此類題時要注意三角形解的個數，本題只有一解．