Question

在下列四個命題中
（1）命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x＜0”；
（2）y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則該函數是周期為4的周期函數；
（3）命題p：任意x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：存在x∈R，x²+x+1＜0，則p或q為真；
（4）若a=-1則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點．
其中錯誤的個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：（1）根據命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“=“改為“≠”即可得答案．
（2）根據函數的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函數的周期，
（3）因為p：命題p：任意x∈[0，1]，e^x≥1為真，故p或q為真命題，
（4）若a=-1則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點，故（4）正確．
解答：解：（1）∵命題“存在x∈R，x²-x＞0”是特稱命題，∴命題的否定為：任意x∈R，x²-x≤0．故錯．
（2）∵f（x+2）=-f（x）對一切x∈R都成立，∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），∴函數y=f（x）是以4為周期的周期函數．故正確；
（3）因為p：命題p：任意x∈[0，1]，e^x≥1為真，故p或q為真命題，故（3）正確；
（4）若a=-1則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點，故（4）正確．
故選D．
點評：本題考查復合命題的真假情況，同時考查指數函數與函數的周期性等．考查函數零點與函數圖象與x軸的交點問題，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．