Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+x，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為g（n）．
（1）試用n表示g（n）；
（2）設(shè)（n∈N*），S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n；
（3）設(shè)，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜M（M∈Z），求M的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，g（n）可求；
（2），S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，對(duì)n分奇、偶討論解決即可；
（3）=，利用錯(cuò)位相減法可求T_n=b₁+b₂+…+b_n，由T_n＜M（M∈Z），可求M的最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=x²+x，
∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3；
（2）∵，
∴S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n=1-2²+3²-4²+…+（-1）^n-1•n²
∴；
（3）∵=，
∴，①
  ②
①-②＜M
∴M_min=7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列求和的結(jié)合，著重考查數(shù)列中分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，注重錯(cuò)位相減法的考查，屬于難題．