Question

已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，

π

2

）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=

10

10

，0＜φ＜

π

2

，求cosφ的值．

Answer 1

分析：（1）sinθ=2cosθ，與sin²θ+cos²θ=1聯立求解
（2）將φ=表示為θ-（θ-φ），利用兩角和差三角函數公式求解

解答：解：（1）將sinθ=2cosθ，代入sin²θ+cos²θ=1，得出5cos²θ=1，os²θ=

1

5

，由于θ∈（0，

π

2

）．
所以cosθ＞0，cosθ=

5

5

，sinθ=

2 5

5

（2）cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）
由sin（θ-φ）=

10

10

，0＜φ＜

π

2

，所以-

π

2

＜θ-φ＜

π

2

，
得cos（θ-φ）=

3 10

10

所以cosφ=

5

5

×

3 10

10

+

2 5

5

×

10

10

=

5 50

50

=

50

10

點評：本題考查同角三角函數基本關系式，兩角和差三角函數公式的應用．考查公式應用能力，運算求解能力．