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?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）≥0的否定形式是

?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）＜0．

．

分析：由?x＜0的否定是?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）≥0的否定是使得f（x）=lg（x²-2x-1）＜0，能夠求出?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）≥0的否定形式．

解答：解：∵?x＜0的否定是?x＜0，
使得f（x）=lg（x²-2x-1）≥0的否定是使得f（x）=lg（x²-2x-1）＜0，
∴?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）≥0的否定形式是：
?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）＜0．
故答案為：?x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）＜0．

點評：本題考查命題的否定，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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已知x＞0，函數f（x）=-x²+2x+t-1，g（x）=x+

．
（1）求過點（1，f（1））與y=f（x）圖象相切的直線方程
（2）若g（x）=m有零點，求m的取值范圍；
（3）確定實數t的取值范圍，使得g（x）-f（x）=0有兩個相異實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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