Question

如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+B（其中），那么這一天6時至14時溫差的最大值是    °C；與圖中曲線對應的函數解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象的最高點與最低點易于求出這段時間的最大溫差；
（2）A、b可由圖象直接得出，ω由周期求得，然后通過特殊點求φ，則問題解決．
解答：解：（1）由圖示，這段時間的最大溫差是30-10=20℃，
（2）圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin（ωx+∅）+b的半個周期，
∴•=14-6，解得ω=，
由圖示，A=（30-10）=10，B=（10+30）=20，
這時，y=10sin（φ）+20，
將x=6，y=10代入上式，可取 φ=，
綜上，所求的解析式為 ，x∈[6，14]．
故答案為：20；，x∈[6，14]
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）+b的部分圖象確定其解析式的基本方法．