Question

【題目】已知函數，（且）．

（1）若，求函數在區間上的值域；

（2）當時，函數在區間上的最小值大于在上的最小值，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由，得到，得到的解析式，進而可求解函數在區間上的值域；（2）令，由，又在上遞增，得到，在根據二次函數的性質，當時，則在上遞減，，則．當時，則在上遞減，，得出此時無解，進而實數的取值范圍．

試題解析：（1）∵，∴，∴，

當時，為增函數，則在區間上的值域為．

（2）令，∵，∴，

∴，又在上遞增，∴當時，．

∵，∴，又，∴或．

,

對稱軸方程為，

當時，，∴在上遞減，

，又，∴．

當時，，∴在上遞減，

，∴，又，∴無解．

當時，，∴，∴，

又，∴無解．

當時，，∴在上遞減，∴，

又，∴無解．綜上，.