Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，則a₂₀₁₃=

3

2

．

Answer 1

分析：利用已知計(jì)算得出a_n+6=a₁是解題的關(guān)鍵．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，∴a₃•a₁=a₂，解得a3=

3

2

，
a₄•a₂=a₃，解得a₄=

1

2

，
a₅•a₃=a₄，解得a₅=

1

3

．
a₆•a₄=a₅，解得a6=

2

3

．
a₇•a₅=a₆，解得a₇=2．
…．
∴a_n+6=a₁．
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a3=

3

2

．
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：利用已知得出其周期性是解題的關(guān)鍵．