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已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；
（1）；（2）1．

試題分析：
解題思路：（1）利用點到直線的距離公式求出b值，利用離心率以及求得橢圓方程；
（2）聯立直線與橢圓的方程，整理得到關于的一元二次方程，利用弦長公式求值.
規律總結：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強，用到的內容較多，大多數需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）,.  
, 解得.
所以橢圓的方程為.             
（2），，橢圓的方程可化為：
      ①
易知右焦點，據題意有AB：    ②
由①，②有：   ③
設，

 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經過D(2，0)，E(1，)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數. 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，定點A和B都在平面α內，定點P∉α，PB⊥α，C是α內異于A和B的動點，且PC⊥AC．那么，動點C在平面α內的軌跡是（　　）
A．一條線段，但要去掉兩個點
B．一個圓，但要去掉兩個點
C．一個橢圓，但要去掉兩個點
D．半圓，但要去掉兩個點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是（　　）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）已知點M（0，-1），當a=-2，m變化時，動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，求動點P的縱坐標的變化范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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