Question

給出以下命題：
①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命題為真；
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數列的充要條件．
其中正確的命題是

①③

（要求寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件．由事件的定義判斷；
②“全等三角形是相似三角形”的逆命題為“相似三角形是全等三角形”，可判斷；
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假，寫出其否命題判斷即可．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數列的充要條件，由內角和及等差數列的性質判斷．

解答：解：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件，由于對立事件一定互斥，互斥事件不一定對立，知“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件．
②“全等三角形是相似三角形”的逆命題為“相似三角形是全等三角形”，顯然為假命題；
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假，由于其否命題是“不是矩形的四邊形，其兩對角線不相等”，研究等腰梯形知，它的對角線相等，故命題錯誤．
④在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數列時，可知2∠B=∠A+∠C，由內角和可知“∠B=60°，反之不一定成立，故命題不正確．
故答案為①③

點評：本題考查不等關系與不等式，解三角形，事件的分類等，解題的關系是理解命題相關的知識，且能用這些知識結合充分條件與必要條件定義進行判斷．