Question

已知向量，其中]．
（1）試判斷與能否平行？并說明理由；
（2）求f（x）=的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，可先假定兩向量平行，則由向量共線的條件可得出，由此方程得出cos2x=-2，矛盾即可得出結論；
（2）由題意，可先由向量的數量積公式得出函數解析式，將此解析式變形，觀察知可用基本不等式求最小值，由此即可解出函數的最小值．
解答：解：（1）與不能平行，理由如下
若∥，則
∵]，
∴sinx≠0，
∴cos2x=-2，
這與|cos2x|≤1矛盾，
故與 不能平行
（2）由題意f（x）====
∵]
∴sinx∈（0，1]．
∴f（x）=≥2=2
當且僅當，即x=時取等號
∴f（x）=的最小值是2
點評：本題考查基本不等式在求最值問題中的應用，二倍角的余弦，數量積的坐標表示，向量共線的坐標表示，第一小題中解題的關鍵是利用反證法的思想，先假設存在，由此推出矛盾，第二小題解題的關鍵是對所得的三角函數解析式進行變化，得出可用基本不等式求最值的形式，此處有一易漏點，易忘記驗證等號成立的條件，使用基本不等式求最值時要切記，本題考查了轉化的思想，反證法的思想，考查了推理判斷的能力及符號計算的能力，是一個易錯題．