【題目】一艘海輪從A出發，沿北偏東75°的方向航行（2 
﹣2）nmile到達海島B，然后從B出發，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達海島C． 
（1）求AC的長；
（2）如果下次航行直接從A出發到達C，求∠CAB的大小？
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【題目】已知雙曲線C1： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2： 
=1的離心率相同，則雙曲線C1的實軸長為（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4
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【題目】已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0）．
（1）若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；
（2）以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為﹣ 
，求雙曲線的離心率．
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【題目】節能環保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=30km，BC=15km，為了處理三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO．設∠BAO=x（弧度），排污管道的總長度為ykm．
（1）將y表示為x的函數；
（2）試確定O點的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短，并求總長度的最短公里數（精確到0.01km）．
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【題目】已知數列{an}中，a2=2，前n項和為 
． （I）證明數列{an+1﹣an}是等差數列，并求出數列{an}的通項公式；
（II）設 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求使不等式 
對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．
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【題目】函數fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（ 
）=4，試求實數b，c的值；
（2）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍；
（3）當n=1時，已知bx2+cx﹣a=0，設g（x）= 
，是否存在正數a，使得對于區間 
上的任意三個實數m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））為邊長的三角形？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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