Question

已知函數(shù) 

(1) 求函數(shù)的最小正周期；    (2)    求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

(3)借助”五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖,并且依圖寫出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

(1)     周期T =  = p  (2) [－1,]      (3)

【解析】(1)(2)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)兩角和與差的誘導(dǎo)公式化為形式再求出周期，單調(diào)性，最值等.

(3)用五點(diǎn)法作圖，要先令,分別取算出對(duì)應(yīng)的x的值，以及y值，然后描點(diǎn)，連線即可成圖

(1) ∵ f (x) = sin 2x + sin (－2x) = sin 2x + cos 2x

=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )

∴  周期T =  = p     …………………4分

(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴    當(dāng) 2x + = 時(shí)，

f (x) 取最大值 sin = ；………………………………………………5分

當(dāng) 2x + = 時(shí)，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分

∴  函數(shù) f (x) 在區(qū)間 [－,] 上的值域?yàn)?[－1,] ……………………8分

(3)列表

……………………………………………………10分

圖象略,注意……………………………12分

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是