Question

某地區為響應上級號召，在2011年初，新建了一批有200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住．由于下半年受物價的影響，根據本地區的實際情況，估計今后住房的年平均增長率只能達到5%.

(1)經過x年后，該地區的廉價住房為y萬平方米，求y＝f(x)的表達式，并求此函數的定義域．

(2)作出函數y＝f(x)的圖象，并結合圖象求：經過多少年后，該地區的廉價住房能達到300萬平方米？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝200(1＋5%)^x(x∈N^*)

(2) 經過9年后，該地區的廉價住房能達到300萬平方米

【解析】解：(1)經過1年后，廉價住房面積為

200＋200×5%＝200(1＋5%)；

經過2年后為200(1＋5%)²；

　…

經過x年后，廉價住房面積為200(1＋5%)^x，

∴y＝200(1＋5%)^x(x∈N^*)．

(2)作函數y＝f(x)＝200(1＋5%)^x(x≥0)的圖象，如圖所示．

作直線y＝300，與函數y＝200(1＋5%)^x的圖象交于A點，則A(x_0,300)，A點的橫坐標x₀的值就是函數值y＝300時所經過的時間x的值．

因為8<x₀<9，則取x₀＝9，

即經過9年后，該地區的廉價住房能達到300萬平方米．