Question

在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北30°東，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北60°西、俯角為60°的C處。

(1)求船的航行速度是每小時多少千米；

(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

Answer 1

(1) km/h,(2) 此時船距島A為千米

解析:

(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

(2)∠DAC=90°－60°=30°

sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=

sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°.

在△ACD中，據正弦定理得，

∴

答:此時船距島A為千米.