【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）推導出
，
，從而 
平面
，進而
，再求出
，從而
平面
，由此能證明平面
平面；
（2）解1：設
到平面
的距離為
，
，連接
，
，
由
，能求出點到平面的距離。
解2：建立空間直角坐標系，利用空間中點到平面的距離公式計算可得。
（1）證明：∵
，
，∴
，∴，同理，∴平面，∴；又四邊形為菱形，∴，∵
，∴平面，∵
平面
，∴平面平面.
（2）解1：設到平面的距離為，，連接，，由（1）可知四邊形時直角梯形，
.又∵
平面，∴
，又
中，
，
，∴
，由，解得：
.
所以點到平面的距離為.
解2：由（1）平面平面，又平面
平面
，且
平面，過作
，垂足為
點，則
平面，所以
即為點到平面的距離，分別以
，
為
，
軸建立直角坐標系，則
，
，
，則：
，
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為
（萬元）（
），其中
是產品售出的數量（單位：百臺）.
（1）把利潤表示為年產量的函數；
（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直，
，平面
平面
，且
與棱
分別交于
三點．
（1）過
作直線
，使得
，
，請寫出作法并加以證明；
（2）若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8：19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更小），D為線段B1tC的中點，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為
A. 
B. 
C. 39 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，下列判斷正確的是（ ）
A. 
有最大值和最小值
B. 的圖象的對稱中心為
（
）
C. 在
上存在單調遞減區間
D. 的圖象可由
的圖象向左平移
個單位而得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量指數．空氣質量按照AQI大小分為六級：0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（
）的天數（按這個月總共30天計算）為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】連續擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面.（與先后順序有關）
（1）寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數；
（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.
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