Question

（2011•溫州二模）已知D是△ABC的邊BC上的點，滿足

CD

=2

DB

，P是線段AD上的動點，若

AP

=x

AB

+y

AC

，(xy≠0)，則

y

x

=

1

2

．

Answer 1

分析：利用向量的加法的法則，以及其幾何意義，把

AD

化為

1

3

AB

+

2

3

AC

，再根據向量共線基本定理，和

AD

=

1

3

AB

+

2

3

AC

作對比，求出

y

x

值．

解答：解：∵

CD

=2

DB

，

CD

=-

AC

+

AD

，

DB

=

AB

-

AD

，
∴-

AC

+

AD

=2(

AB

-

AD

)，
∴

AD

=

1

3

AB

+

2

3

AC

，
∵P是線段AD上的動點，
∴

AP

與

AD

共線，
∴

AP

=λ

AD

∴

AP

=

λ

3

AB

+

2λ

3

AC

，
則

y

x

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，利用向量的加法的法則，以及其幾何意義，把

AD

化為

1

3

AB

+

2

3

AC

是解題的關鍵．