Question

已知

i

和

j

是兩個互相垂直的單位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

與

b

的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是______．

Answer 1

∵

i

和

j

是兩個互相垂直的單位向量
∴

i

•

i

=1，

j

•

j

=1，

i

•

j

=0
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，

a

與

b

的夾角為銳角
∴

a

•

b

=（

i

•

i

）-2λ（

j

•

j

）+（λ-2）（

i

•

j

）=1-2λ＞0
故λ＜

1

2

又∵λ=-2時，

a

與

b

同向
故實數λ的取值范圍是(-∞，-2)∪(-2，

1

2

)
故答案為：(-∞，-2)∪(-2，

1

2

)