Question

若不等式x²+2kx+1≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

[-1，1]

．

Answer 1

分析：利用不等式恒成立得到對應(yīng)方程的判別式△≤0，解不等式即可．

解答：解：要使不等式x²+2kx+1≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，
則判別式△≤0，
即△=4k²-4≤0，即k²≤1，
解得-1≤k≤1，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為判別式的關(guān)系是解決一元二次不等式問題的基本方法．