Question

14．將函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，所得圖象的一個對稱中心可能是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，0）
• B． （$\frac{2π}{3}$，0）
• C． （$\frac{π}{3}$，1）
• D． （$\frac{2π}{3}$，1）

Answer 1

分析 根據y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律可得所得圖象對應的函數為y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，由4x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可得對稱中心的橫坐標，從而得出結論．

解答 解：由題意得：變換后的函數是y=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）+1，
由4x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
令k=1，則x=$\frac{π}{3}$．
當x=$\frac{π}{3}$時，y=2sin（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{3}$）+1=1，
所以所得圖象的一個對稱中心可能是（$\frac{π}{3}$，1）．
故選：C．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，正弦函數的對稱中心，屬于中檔題．