Question

下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　�。�

• A、y=-x²+5（x∈R）
• B、y=-x³+x（x∈R）
• C、y=x³（x∈R）
• D、y=-

  1

  x

  (x∈R，x≠0)

Answer 1

分析：通過偶函數的定義判斷出A不正確；通過對函數求導，令導數小于0，不等式有解，判斷出B不正確；通過奇函數的定義及通過對函數求導數，判斷出導函數的符號，判斷出C正確；通過函數的單調性，判斷出D不正確．

解答：解：對于A，y=-x²+5是偶函數
對于B，函數是奇函數，但y′=-3x²+1＜0時x＞

3

3

或x＜-

3

3

所以函數在(

3

3

，+∞)和(-∞，-

3

3

上單減
故B錯
對于C，y=x³是奇函數，且y′=3x²≥0恒成立，所以函數在定義域內是增函數，故C正確
對于D是奇函數，，但函數在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數，但在整個定義域上不是增函數
故選C．

點評：判斷函數的奇偶性用的方法是定義法；判斷函數的單調性常用導數．