Question

設全集I=R，已知集合M={x|x²-10x+24＜0}，N={x|x²-2x-15≤0}．
（1）求（∁_IM）∩N；
（2）記集合A=（∁_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將M，N化簡，求出∁_IM，再計算得出最后結果．
（2）由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根據集合端點值的關系列式求出a的范圍．
解答：解：（1）M={x|x²-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴∁_IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（∁_IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因為A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴
解得a≥1，符合題意，
符合條件的a的取值范圍為[1，+∞）．
點評：本題考查集合的混合運算，解一元二次不等式等．解答此題的關鍵是由A∪B=A得出集合A和B的關系，此題是基礎題．