Question

甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空。比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止。設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立。
求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局數ξ的分別列與期望Eξ。

Answer 1

解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝，
（Ⅰ）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，
打滿3局比賽還未停止的概率為；
（Ⅱ）ξ的所有可能值為2，3，4，5，6，
且，
，

，
故有分布列

從而（局）。