Question

已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810193363986247/SYS201209081020071972950250_DA.files/image001.png">，所以，            ……………………2分

則， 而恒成立，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．        ……………………6分

（2）不等式在區(qū)間上有解，

即 不等式在區(qū)間上有解，

即   不等式在區(qū)間上有解，

等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值．         ……………………8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810193363986247/SYS201209081020071972950250_DA.files/image013.png">時(shí)，，

所以的取值范圍是．                   ……………………11分

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810193363986247/SYS201209081020071972950250_DA.files/image001.png">，所以，則， 而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）不等式在區(qū)間上有解，

即 不等式在區(qū)間上有解，

即   不等式在區(qū)間上有解，

運(yùn)用轉(zhuǎn)化與劃歸思想得到結(jié)論。