Question

若x_i>0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：
≥9，…，
請(qǐng)你猜測(cè)（x₁+x₂+…+x_n） 滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

Answer 1

解：滿足的不等式為（x₁+x₂+…+x_n）n²（n≥2），
證明如下：（1）當(dāng)n=2時(shí)，猜想成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，
即（x₁+x₂+…+x_k）
那么n=k+1時(shí)，


+1≥k²+2k+1=（k+1）²，
則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，
根據(jù)（1）（2）可得猜想對(duì)任意的n（n∈N，且n≥2）都成立。