Question

（本小題滿分15分）

在等比數列｛a_n｝中，首項為，公比為，表示其前n項和．

（I）記=A，= B，= C，證明A，B，C成等比數列；

（II）若，，記數列的前n項和為，當n取何值時，有最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）當時，，，，可見A，B，C成等比數列；                             ————2分

當時，，，．

故有，．可得，這說明A，B，C成等比數列．

綜上，A，B，C成等比數列．                     ————7分

（II）若，則，與題設矛盾，此情況不存在；

若，則，故有，解得．——9分

所以，可知．所以數列是以為首項，1為公差的等差數列．

令，即．     

因為，所以，——12分

即得,

可知滿足的最大的n值為11.

    所以，數列的前11項均為負值，從第12項開始都是正數．因此，當時，有最小值．   ————15分

 

【解析】略