Question

【題目】如圖①所示的等邊三角形的邊長為，是邊上的高，，分別是邊的中點現將沿折疊，使平面平面，如圖②所示.

① ②

（1）試判斷折疊后直線與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比.

Answer 1

【答案】（1）平面，見解析；（2）

【解析】

（1）由已知中、分別為、中點，由三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面

（2）以，，為棱補成一個長方體，則四面體的外接球即為長方體的外接球，進而求出球的體積，和四棱錐的體積，可得答案．

解：（1）平面，

證明：、分別是，的中點，

平面，平面

平面.

（2）以，，為棱補成一個長方體，則四面體的外接球即為長方體的外接球.

設球的半徑為，則，，于是球的體積.

又，，.

故四面體外接球的體積與四棱錐的體積之比為.