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給定兩個長度為1的平面向量,它們的夾角為90°.如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧上運動,若=x+y,其中x,y∈R,則xy的范圍是    .
[0,]
=x+y,得
+2xy·.
又||=||=||=1,·=0,
∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤,
而點C在以O為圓心的圓弧上運動,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面直角坐標系內三點在一條直線上,,且,其中為坐標原點.
(1)求實數的值;
(2)設的重心為,若存在實數,使,試求的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

所在的平面內,點滿足,且對于任意實數,恒有,則    (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量ab的夾角為45°,且|a|=1,|2ab|=,則|b|=(  )
A.3B.2C.D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知偶函數f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x∈[0,1]時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,…,則·等于(  )
A.2B.4C.8D.16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=   (用c與d表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平面內動點P到點F(1,0)的距離等于它到直線x=-1的距離,記點P的軌跡為曲線Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)若點ABCΓ上的不同三點,且滿足=0,證明:△ABC不可能為直角三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在四面體中,點為棱的中點. 設, ,那么向量用基底可表示為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在?ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中點,則=    (用a,b表示).

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