2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區衛生部門成立了調查小組，調查 “常吃零食與患齲齒的關系”，對該區六年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數據：不常吃零食且不患齲齒的學生有60名，常吃零食但不患齲齒的學生有100名，不常吃零食但患齲齒的學生有140名.
 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）能在犯錯率不超過0.001的前提下,為該區學生常吃零食與患齲齒有關系；（2）概率是
.
解析試題分析：本題考查生活中的實際問題、獨立性檢驗問題以及隨機事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，通過分析題意，列出列聯表，填出表中所有數據，利用
科目：高中數學
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題型：解答題
某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
科目：高中數學
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題型：解答題
某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
科目：高中數學
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題型：解答題
科目：高中數學
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題型：解答題
某學校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：
科目：高中數學
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題型：解答題
某學校的三個學生社團的人數分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：
科目：高中數學
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題型：解答題
某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：
科目：高中數學
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題型：解答題
已知某中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：
科目：高中數學
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題型：解答題
（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區公式計算出數值，與作比較，判斷出概率值，從而確定學生常吃零食與患齲齒是否有關系；第二問，先列出4個人收集數據與處理數據的所有情況，再從中挑出符合題意的情況，從而求出概率.
試題解析：（1）由題意可得列聯表：
因為 不常吃零食 常吃零食 總計 不患齲齒 60 100 160 患齲齒 140 500 640 總計 200 600 800 
。
所以能在犯錯率不超過0.001的前提下,為該區學生常吃零食與患齲齒有關系.
（2）設其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組 1 2 3 4 5 6 收集數據 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 處理數據 丙丁 
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相關習題
(1)根據莖葉圖計算樣本均值．
(2)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優秀工人的概率．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有
名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望．
是指大氣中直徑小于或等于
微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在
微克/立方米以下空氣質量為一級；在微克/立方米
微克/立方米之間空氣質量為二級；在
微克/立方米以上空氣質量為超標.某試點城市環保局從該市市區
年上半年每天的監測數據中隨機的抽取
天的數據作為樣本，監測值如下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.
（1）在這天的日均監測數據中，求其中位數；
（2）從這天的數據中任取
天數據，記
表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列及數學期望；
（3）以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按
天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級.
滿意
一般
不滿意
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%
（Ⅰ）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調查問卷被選中的概率；
（Ⅱ）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結果拳擊社被抽出了6人.
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
（Ⅰ）求拳擊社女生有多少人；
（Ⅱ）從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機選出2人參加圍棋比賽，求這兩名同學是一名男生和一名女生的概率.
后得到如圖4的頻率分布直方圖．
問：（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值.（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在
的車輛數
的分布列及其均值（即數學期望）．
若抽取學生n人，成績分為A(優秀)、B（良好）、C(及格)三個等級，設x，y分別表示數學成績與地理成績，例如：表中數學成績為B等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
A
B
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
（1）若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績為C等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數少的概率．
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果來看，哪種藥的效果好？
（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？
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