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雙曲線的中心在坐標原點，離心率為4，一條準線方程是x=,求雙曲線的方程.

解析:∵雙曲線的中心在原點，準線和x軸垂直，

∴雙曲線的方程是標準的且焦點在x軸上.?

∵=4, =,?

∴a=2,c=8.∴b2=82-22=60.?

∴雙曲線的方程是-=1.?

溫馨提示:雙曲線的中心在原點，當準線垂直于x軸時，雙曲線的方程為標準方程且焦點在x軸上；當準線垂直于y軸時，雙曲線的方程也是標準方程且焦點在y軸上，雙曲線的準線總與實軸垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標原點，一個焦點為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±
43
x，則該雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F1，F2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面積為2
3
，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求證：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差數列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是
 
．

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