Question

已知函數f（x）=lg|x|．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）畫出函數f（x）的草圖，并指出函數f（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（1）先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關系，進而結合函數奇偶性的定義，可得答案．
（2）根據對數函數的圖象和性質，及偶函數的圖象關于y軸對稱，可畫出函數圖象的草圖，進而由函數的圖象得到函數的單調區間．

解答：解：（1）由|x|＞0解得x≠0，
∴函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
∴f（x）是偶函數．
（2）由于f（x）是偶函數，則其圖象關于y軸對稱．

由圖象知f（x）的單調減區間是（-∞，0），單調增區間是（0，+∞）．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，函數圖象的作法，圖象法求函數的單調區間，熟練掌握函數奇偶性的定義及圖象的特征是解答的關鍵．