Question

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點， ，，是的中點，現沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）異面直線AD與BC的所成角為.

【解析】

（1）取的中點，根據線面平行判定定理得∥平面，∥平面，再根據面面平行判定定理得平面∥平面,最后得結論，（2）先根據等腰三角形性質得AP⊥DE,再根據面面垂直性質定理得⊥平面，最后根據等體積法求點到平面的距離.

（Ⅰ）取的中點，連接,，易證∥,

∴∥平面.

∵是△的中位線，∴∥,

,∴∥平面.

,

∴平面∥平面, ∥平面.

（Ⅱ）連接AP、PB，∵AD=AE,點P為DE的中點，∴AP⊥DE,

∵平面ADE⊥平面BCDE,平面平面 ,

⊥平面，⊥.

根據余弦定理可求得 ,

同理可求得 ,

同理可求得 , , ，

三棱錐 的高為 , ,設點P到平面距離為d, , ， ．