Question

已知函數f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期及對稱中心；
（2）由函數y=f（x）的圖象經由向量平移可得函數的圖象，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數f（x）=sinxcosx+sin²x．為一個角的一個三角函數的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及對稱中心；
（2）考查函數的表達式間的關系，由函數y=f（x）的圖象經由向量平移可得函數的圖象，直接求出．
解答：解：（1）=，（3分）
因為，所以，（2分）
即函數f（x）的值域為
函數f（x）的最小正周期為，（1分）
令，得，
所以對稱中心為（1分）

（2）需將函數y=f（x）左移，再下移個單位，
函數f（x）=的圖象，可得函數的圖象，
所以（6分）
點評：本題考查三角函數的最值，正弦函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查基本知識，就不好說的有關性質的熟練程度，決定三角函數題目解答的速度，和解題質量，平時需要牢記，記熟．