Question

某船在海上航行中不幸遇險，并發出呼救信號，我海上救生艇在A處獲悉后，立即測出該船的方位角為45°，與之相距10 nmile的C處，還測得該船正沿方位角105°的方向以每小時9 nmile的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時21 nmile的速度前往營救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間．

Answer 1

答案：
解析：

解：設所需時間為t小時，在點B處相遇， 　　在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝100，AB＝21 t，BC＝9 t． 　　由余弦定理，(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos120°． 　　整理得36t2－9t－10＝0．解得t1＝，t2＝－(舍去)． 　　由正弦定理，得sin∠CAB＝． 　　∴∠CAB＝21°．