Question

函數(shù)f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有（　　）對(duì)．

• A、0
• B、2
• C、3
• D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并且作出y=f（x）圖象位于y軸左側(cè)部分（y=2x²+4x+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線C，觀察函數(shù)y=f（x）圖象位于y軸右側(cè)（y=

2

ex

）與曲線C的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以得出滿足條件的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

，
∴作出函數(shù)y=f（x）圖象如右圖所示，
再作出y=2x²+4x+1位于y軸右側(cè)的圖象，使得恰好與函數(shù)圖象位于y軸左側(cè)部分關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，記為曲線C（粗線），發(fā)現(xiàn)y=

2

ex

與曲線C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴滿足條件的對(duì)稱點(diǎn)有兩對(duì)，圖中的A、B就是符合題意的點(diǎn)，
∴函數(shù)f(x)=

2x2+4x+1(x＜0) 2 ex (x≥0)

的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，著重考查了分段函數(shù)圖象的畫法，考查了基本初等函數(shù)圖象的作法．利用函數(shù)奇偶性，作出圖象一側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象，再找交點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．