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若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正確的個數是(    )

①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③loga=logax÷logay;

④logaxy=logax·logay.

A.0                    B.1                  C.2                    D.3

A

解析:由對數運算性質可知①②③④都錯.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:013

a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正確的個數是(      

(1)logax·logay=loga(x+y);

(2)logaxlogay=loga(xy);

(3)loga=logax÷logay;

(4)logaxy=logax·logay.

A.0               B.1            C.2                 D.3

 

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科目:高中數學 來源: 題型:013

a>0,a≠1,x>y>0,nN*,則下列各式:

logax)n=nlogax

(logax)n=logaxn

logax=loga

logaxn=nlogax

loga=loga

其中成立的有(     

A.3                                                                   B.4

C.5                                                             D.6

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013

a>0,a≠1,x>y>0,nN*,則下列各式:

logax)n=nlogax

(logax)n=logaxn

logax=loga

logaxn=nlogax

loga=loga

其中成立的有(     

A.3                                                                   B.4

C.5                                                             D.6

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科目:高中數學 來源:2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=alnx-x2+1.

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數a和b的值;

(2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

第二問中,利用當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數,

不妨設0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1

即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

(2)當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數,

不妨設0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1

∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2

令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數,

∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

∴a的取值范圍是

 

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