①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③loga=logax÷logay;
④logaxy=logax·logay.
A.0 B.1 C.2 D.3
科目:高中數學 來源: 題型:013
若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正確的個數是( )
(1)logax·logay=loga(x+y);
(2)logax-logay=loga(x-y);
(3)loga=logax÷logay;
(4)logaxy=logax·logay.
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數學 來源: 題型:013
若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,則下列各式:
①(logax)n=nlogax;
②(logax)n=logaxn;
③logax=-loga;
④;
⑤;
⑥;
⑦logaxn=nlogax;
⑧loga=-loga
其中成立的有( )
A.3個 B.4個
C.5個 D.6個
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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013
①(logax)n=nlogax;
②(logax)n=logaxn;
③logax=-loga;
④;
⑤;
⑥;
⑦logaxn=nlogax;
⑧loga=-loga
其中成立的有( )
A.3個 B.4個
C.5個 D.6個
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科目:高中數學 來源:2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數f(x)=alnx-x2+1.
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實數a和b的值;
(2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.
【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,
由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.
第二問中,利用當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數,
不妨設0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,
即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,
由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.
(2)當a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數,
不妨設0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,
令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數,
∵g′(x)=-2x+1=
(x>0),
∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,
∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,
∴a的取值范圍是
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