Question

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+a）的偶函數(shù)，則當x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|時，有（　　）

A、f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）

B、f（2a-x₁）=f（2a-x₂）

C、f（2a-x₁）＜f（2a-x₂）

D、-f（2a-x₁）＜f（x₂-2a）

Answer 1

分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+a）的偶函數(shù)，我們易判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|，我們分別判斷2a-x₁與2a-x₂到函數(shù)圖象對稱軸的距離，即|a-（2a-x₁）|，|a-（2a-x₂）|的大小，再根據(jù)離對稱軸近的函數(shù)值大，即可得到答案．

解答：解：若函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+a）的偶函數(shù)，
即函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱，
則函數(shù)y=f（x）在（a，+∞）上是減函數(shù)，
則當x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|時，
|a-（2a-x₁）|=|x₁-a|＜|a-（2a-x₂）|=|x₂-a|
∴f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
故選A

點評：本題考查的知識點是偶函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，結合偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關鍵．