Question

已知函數f（x）=

kx+1，-1＜x＜1 2x2+kx-1，x≤-1或x≥1

（1）若k=2，求函數f（x）的零點；
（2）若函數f（x）在區間（0，2）上有兩個不同的零點，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）當k=2時，分別討論方程的解即可；
（2）由函數f（x）在區間（0，2）上有兩個不同的零點知函數f（x）的零點在（0，1）上有一個，在在[1，2）上一個，從而解得．

解答： 解：（1）當k=2時，若2x+1=0，則x=-

1

2

；
若2x²+2x-1=0，則x=-

1+ 3

2

；
故函數f（x）的零點為-

1

2

，-

1+ 3

2

；
（2）若函數f（x）在區間（0，2）上有兩個不同的零點，
則函數f（x）的零點在（0，1）上有一個，
故1•（1+k）＜0；
故k＜-1；
則另一個零點在[1，2）上，
故由2x²+kx-1=0解得，
x=

-k+ k2+8

4

；
1≤

-k+ k2+8

4

＜2；
故-

7

2

＜k＜-1．

點評：本題考查了分段函數的應用，屬于中檔題．