(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝
(a＞1)．
(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．
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解析：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0， ∴ 又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0， ∴ 于是f(x2)－f(x1)＝ 故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)證法一：設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)，滿(mǎn)足f(x0)＝0，則 ∴0＜ 證法二：設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)，滿(mǎn)足f(x0)＝0， ①若－1＜x0＜0，則 ∴f(x0)＜－1與f(x0)＝0矛盾． ②若x0＜－1，則 故方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．求直線(xiàn)y＝3與函數(shù)y＝f(x)的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(
，0)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間[0，
]上單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減．q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R．如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．
探究：q命題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝x＋|x－2c|的最小值問(wèn)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：044
(經(jīng)典回放)已知函數(shù)φ(x)＝
＋1，f(x)＝(a＋b)x－ax－bx，其中a，b∈N+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab＝4，
(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x)；
(2)對(duì)任意n∈N+，試指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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＞1，且
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＞0，
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，且0＜
＜x0＜2．與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．