Question

雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和橢圓

x2

m2

+

y2

b2

=1(m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么，以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．銳角或鈍角三角形

Answer 1

分析：求出橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率，利用離心率互為倒數(shù)，推出a，b，m的關(guān)系，判斷三角形的形狀．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)和橢圓

x2

m2

+

y2

b2

=1(m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，
∴

a2+b2

a

•

m2-b2

m

=1
∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）
∴a²+b²=m²
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法，辨別雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵．