(本小題滿分12分)
已知橢圓

的左、右焦點分別為

,離心率

,

.
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點

的直線

與該橢圓交于

兩點,且

,求直線

的方程.
(I)

(II)

試題分析:(I)由已知得

,解得

∴

∴ 所求橢圓的方程為

.
(II)由(I)得

、

①若直線

的斜率不存在,則直線

的方程為

,由

得

設(shè)

、

,∴

,這與已知相矛盾。
②若直線

的斜率存在,設(shè)直線直線

的斜率為

,則直線

的方程為

,
設(shè)

、

,聯(lián)立

,消元得

∴

,∴

,
又∵

∴

∴

化簡得

解得

∴

∴ 所求直線

的方程為

.
點評:本題第二問中求直線方程要注意分斜率存在與不存在兩種情況討論
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知直線L:y=x+1與曲線C:

交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。
(1)若

,試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為

?并說明理由;
(2)若

,且a>b,

,試求曲線C的離心率e的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的兩焦點為

,過

作

軸的垂線交雙曲線于

兩點,若

內(nèi)切圓的半徑為

,則此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)過點

作直線

與拋物線

相交于兩點

,圓



(1)若拋物線在點

處的切線恰好與圓

相切,求直線

的方程;
(2)過點

分別作圓

的切線

,

試求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的焦點為F
1.F
2,點M在雙曲線上且

,則點M到x軸的距離為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知中心在原點
O,焦點在
x軸上的橢圓
E過點(1,

),離心率為

.
(Ⅰ)求橢圓
E的方程;
(Ⅱ)直線
x+
y+1=0與橢圓
E相交于
A、B(
B在
A上方)兩點,問是否存在直線
l,使
l與橢圓相交于
C、D(
C在
D上方)兩點且
ABCD為平行四邊形,若存在,求直線
l的方程與平行四邊形
ABCD的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C關(guān)于

軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點

(1)求拋物線C的標準方程
(2)直線

過拋物線的焦點F,與拋物線交于A、B兩點,線段AB的中點M的橫坐標為3,求弦長

以及直線

的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
動圓

經(jīng)過定點

,且與直線

相切。
(1)求圓心

的軌跡

方程;
(2)直線

過定點

與曲線

交于

、

兩點:
①若

,求直線

的方程;
②若點

始終在以

為直徑的圓內(nèi),求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的一條漸近線的傾斜角為

,離心率為

,則

的最小值為( )
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