Question

設f（x）是偶函數，且在（0，+∞）是增函數，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或x＞3}

C．{x|0＜x＜3或x＜-3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析：先確定f（x）在（-∞，0）上為減函數，f（3）=0，再將x•f（x）＜0轉化為具體不等式，即可求得結論．

解答：解：∵f（x）是偶函數，且在（0，+∞）是增函數，f（-3）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上為減函數，f（3）=0
∵x•f（x）＜0
∴

x＞0 f(x)＜f(3)

或

x＜0 f(x)＞f(-3)

∴0＜x＜3或x＜-3
∴x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或x＜-3}
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．