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在

所對的邊分別為

且

.
（1）求

；
（2）若

,求

面積的最大值.

（1）

；（2）

面積的最大值為

．

試題分析：（1）求

，首先利用三角形內角和等于

對其轉化成單角，再利用倍角公式進行恒等變化得

，由已知

，帶入即可；（2）若

,求

面積的最大值，由已知

，可求出

，可利用

，因此求

即可，又因為

，可想到利用余弦定理來解，由余弦定理得，

，利用基本不等式可求出

的最大值，從而得

面積的最大值．
試題解析：（1）

6分
（2）

即

，

面積的最大值為

12分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在

中，已知

是

邊上的一點，

（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求

的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且

。
（Ⅰ）求B；
（2）若

，求

的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現在準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S_△DEF的最大值；
(2)現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知